536. Орлов А.И. Количественные методы в экономике. Программа курса и раздаточные материалы. – М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, 2002. – 12 с.

Академия Народного Хозяйства при Правительстве Российской Федерации
Программа «Топ-Менеджер»

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

Преподаватель – профессор, д.т.н. А.И.Орлов

Цель курса – знакомство слушателей с основными видами современных количественных методов анализа экономических данных и поддержки принятия решений при управлении предприятиями, отраслями, комплексами. Разбираются задачи оптимизации и эконометрики, в частности, измерения и учета инфляции в экономических расчетах. Рассматриваются методы моделирования экономической динамики и оптимизации процессов логистики.

Программа

	1. Непосредственный анализ статистических данных. 
	Сравнение объемов выпуска конкретных видов продукции (по годам). Динамика основных экономических показателей России. Государственные расходы в процентах от ВВП для 12 стран. Предложения группы нобелевских лауреатов по экономике по подъему экономики России.
Литература: [1].

	2. Методы оптимизации. 
	Линейное программирование. Производственная задача. Двойственная задача. Линейное программирование как научно-практическая дисциплина. Задача об оптимизации смеси. Планирование номенклатуры и объемов выпуска. Транспортная задача.
	Целочисленное программирование. Задача о выборе оборудования. Задача о ранце.
	Теория графов и оптимизация. Задача коммивояжера. Задача о кратчайшем пути. Задача о максимальном потоке. Задача линейного программирования при максимизации потока.
	Литература: [2], [3].

	3. Количественные методы анализа динамики цен.
	Инфляция как рост цен. Разброс цен и возможная точность определения «рыночной цены». Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Расчет индекса инфляции. Теоремы умножения и сложения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции как среднее геометрическое. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Инфляция в России. Динамика макроэкономических показателей России. Минимальный прожиточный минимум. Инфляция и бухгалтерская отчетность. Вклады в банки и кредиты. Курс доллара в сопоставимых ценах. Инфляция и стоимость основных фондов предприятия. 
	Литература: [4].

	4. Эконометрические методы. 
	Эконометрика – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Структура современной эконометрики. Прикладная статистика - с выделением статистики случайных величин, многомерного статистического анализа, статистики случайных процессов и временных рядов, статистики объектов нечисловой природы. Статистический приемочный контроль. Статистическое регулирование технологических процессов. Методы планирования экспериментов, прежде всего экстремального планирования. Оценка и контроль надежности технических устройств, планирование испытаний и анализ их результатов. Применение основных типов эконометрических методов на одиннадцати этапах жизненного пути продукции согласно «петле качества». Экспертные оценки как часть эконометрики. Эконометрическая поддержка контроллинга. Программное обеспечение эконометрики. 
	Литература: [4], [5], [6], [7].

	5. Методы моделирования экономической динамики. 
	Моделирование с помощью дифференциальных и разностных уравнений. компьютерный метод ЖОК, предназначенный для оценки результатов влияния описывающих ситуацию факторов на итоговые показатели и друг на друга. Составляющие модели: список факторов, начальные уровни факторов, блок-схема непосредственных влияний факторов друг на друга и экспертные оценки степени непосредственных влияний. Экономико-математическая модель в виде взвешенного ориентированного графа с начальными данными в вершинах. Развитие экономической ситуации при сценариях трех типов - “Прогноз”, “Активный” и “Цель”. Применения при экономико-математическом моделировании процессов налогообложения  - для анализа динамики налогооблагаемой базы и сбора подоходного налога с физических лиц, налога на имущество, налогов и сборов за пользование природными ресурсами и др. Применения для оптимизации работы промышленного предприятия, изучения взаимосвязей отраслей народного хозяйства, а также макроэкономического моделирования,
	Литература: [1], [4]. 

	6. Оптимизация управления запасами на основе экономико-математических моделей логистики.
	Проблемы логистики и управления запасами. Модель Вильсона управления запасами. График уровня запаса на складе. План поставок. Затраты на доставку и плата за хранение. Постановка задачи оптимизации. Три этапа решения задачи оптимизации. Формула квадратного корня. Построение оптимального плана поставки в результате решения задачи дискретной оптимизации.
	Сравнение издержек в плане квадратного корня и в оптимальном плане. Проблема горизонта планирования. Асимптотическая оптимальность плана квадратного корня. Отношение издержек в плане квадратного корня и в оптимальном. Влияние малых отклонений размеров партий от оптимального на величину средних затрат.
	Система моделей, обобщающих модель Вильсона. Построение и анализ модели управления запасами типа Вильсона при наличии дефицита. 
	Литература: [8].
 
№ п/п	Тема	Количество аудиторн. часов	
1	Непосредственный анализ статистических данных.	2	
2	Методы оптимизации	4	
3	Количественные методы анализа динамики цен	2	
4	Эконометрические методы	4	
5	Методы моделирования экономической динамики	2	
6	Оптимизация управления запасами на основе экономико-математических моделей логистики	2	
	Всего	16	

ЛИТЕРАТУРА
1. Эмсден А., Интрилигейтор М., Макинтайр Р., Тейлор Л. Стратегия эффективного перехода и шоковые методы реформирования российской экономики. – В сб.: Шансы российской экономики. – М.: Изд-во ТЕИС, 1997. – С.168-195.
2. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования  - М.: Мир, 1973. - 176 с. 
3. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: Мастерство, 2002. 
4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: «Экзамен», 2002. – 576 с.
5. Орлов А.И. Внедрение современных статистических методов с помощью персональных компьютеров. – В сб.: Качество и надежность изделий. No.5(21). - М.: Знание, 1992, с.51-78.
6. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы. – Журнал «Заводская лаборатория». 1997. Т.63. No.3. С. 55-62.
7. Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга. - Контроллинг в России. 2002. №1. С.42-53.
8. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука,1979. - 296 с.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ
Раздаточные материалы к курсу профессора А.И.Орлова

1. Непосредственный анализ статистических данных (табл. 1-3). Литература: [1], [2].

Таблица 1. Сравнение экономических показателей России за 1989 г. и 2001 г.
№
п/п	Вид продукции	Единица
измерения	1989
год	2001
год	Уровню какого года соответствует 2001 год?	
1	Нефть	Млн. т 	552	337	1972	
2	Уголь	Млн. т	410	269	1957	
3	Стальные трубы	Тыс. т	12510	5404	1965	
4	Вагоны	Шт.	28000	7385	1910	
5	Металлорежущие станки	Шт.	64600	8288	1931	
6	Кузнечно-прессовые машины	Шт.	27800	1290	1933	
7	Грузовые автомобили	Тыс. шт.	697	173	1937	
8	Тракторы	Тыс. шт.	235	15,2	1931	
9	Зерноуборочные комбайны	Шт.	62200	9063	1933	
10	Телевизоры	Тыс. шт.	4465	1004	1958	
11	Кальцинированная сода	Тыс. т	3546	2334	1968	
12	Химические волокна и нити	Тыс. т	731	158	1959	
13	Вывоз древесины	Млн. м3	351	87,2	1929	
14	Пиломатериалы	Млн. м3	83	17,3	1930	
15	Бумага	Тыс. т	5344	3415	1969	
16	Цемент	Млн. т	84,5	35,1	1962	
17	Шифер	Млн. плиток	5034	1715	1958	
18	Кирпич строительный	Млрд. шт.	24,1	10,5	1953	
19	Ткани всех видов	Млн. м2	8707	2617	1910	
20	Шерстяные ткани	Млн. м2	471	56,4	1880	
21	Обувь	Млн. пар	777,7	32,2	1900	
22	Мясо	Тыс. т	6621	1233	1953	
23	Молоко	Млн. т	55,7	32,9	1958	
24	Животное масло	Тыс. т	820	269	1956	
26	Крупный рогатый скот	Млн. голов	58,8	32,9	1958	
27	Свиньи	Млн. голов	40	15,5	1936	
28	Овцы и козы	Млн. голов	61,3	15,2	1750	

Таблица 2. Динамика основных экономических показателей России
Год	ВВП	Промышленная продукция	Капитальные вложения	
	% к предыду-щему году	% к 1990 году	% к предыду-щему году	% к 1990 году	% к предыду-щему году	% к 1990 году	
1991	95	95	92	92	85	85	
1992	85,5	81	82	75,4	60	51	
1993	91,3	74	85,9	64,8	88	44,9	
1994	87,3	64,7	79,1	51,3	76	34,1	
1995	95,8	62	96,3	49,4	90	30,7	
1996	94	58,3	95	46,9	82	25,2	
1997	100,4	58,5	101,9	47,8	95	23,9	
1998	95,1	55,7	94,8	45,3	88	21	
1999	104,6*	58,2	111	50,3	105,3	22,2	
2000	109,9*	64,0	111,9	56,3	117,4	26,0	
2001	105,7*	67,6	104,5	59,0	108,7	28,3	
Таблица 3. Государственные расходы в процентах от ВВП
№ п/п	Страна	1870 г.	1913 г.	1960 г.	1998 г.	
1	Швеция	5,7	10,4	31,1	58,5	
2	Франция	12,6	17,0	34,6	54,3	
3	Бельгия	-	13,6	30,3	49,4	
4	Италия	11,9	11,1	30,1	49,1	
5.	Нидерланды	9,1	9,0	33,7	47,2	
6	Германия	-	14,8	32,4	46,9	
7	Норвегия	5,9	9,3	29,9	46,9	
8	Великобритания	-	12,7	32,2	40,2	
9	Япония	-	8,3	17,5	36,9	
10	Австралия	18,3	16,5	21,2	32,9	
11	США	7,3	7,5	27,0	32,8	
12	Среднее по 11 странам	10,1*	11,8	29,1	45,0	
13	Россия		11,5	65,0	11,0	

2. Методы оптимизации. Литература: [3], [4].

	В настоящее время менеджер может использовать при принятии решения различные компьютерные и математические средства. В памяти компьютеров держат массу информации, организованную с помощью баз данных и других программных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономико-математические и эконометрические модели позволяют просчитывать последствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий. Методы экспертных оценок также весьма математизированы и используют компьютеры. 
	Часто используются оптимизационные модели принятия решений:  
F(X) →  max
XA
Здесь Х - параметр, который менеджер может выбирать (управляющий параметр). Он может иметь различную природу - число, вектор, множество и т.п. Цель менеджера - максимизировать целевую функцию F(X), выбрав соответствующий Х. При этом менеджер должен учитывать ограничения XA на возможные значения управляющего параметра Х - параметр должен лежать в множестве А.  
	Среди оптимизационных задач в теории принятия решений наиболее известны задачи линейного программирования, в которых максимизируемая функция F(X) является линейной, а ограничения А задаются линейными неравенствами. Рассмотрим пример [3]. 
	Производственная  задача. Цех может производить стулья и столы. На производство стула идет 5 единиц материала, на производство стола - 20 единиц (футов красного дерева). Стул требует 10 человеко-часов, стол - 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула - 45 долларов США, при производстве стола - 80 долларов США. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?
	Обозначим: Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанных столов. Задача оптимизации имеет вид:
45 Х1 + 80 Х2  → max ,
5 Х1 + 20 Х2  ≤ 400 ,
10 Х1 + 15 Х2  ≤ 450 ,
Х1   ≥ 0 , Х2  ≥ 0 .
В первой строке выписана целевая функция - прибыль при выпуске Х1 стульев и Х2 столов. Ее требуется максимизировать, выбирая оптимальные значения переменных Х1 и Х2 . При этом должны быть выполнены ограничения по материалу (вторая строчка) - истрачено не более 400 футов красного дерева. А также и ограничения по труду (третья строчка) - затрачено не более 450 часов. Кроме того, нельзя забывать, что число столов и число стульев неотрицательны. Если Х1 = 0, то это значит, что стулья не выпускаются. Если же хоть один стул сделан, то Х1 положительно. Но невозможно представить себе отрицательный выпуск - Х1 не может быть отрицательным с экономической точки зрения, хотя с математической точки зрения такого ограничения усмотреть нельзя. В четвертой строчке задачи и констатируется, что переменные неотрицательны.
	Условия производственной задачи можно изобразить на координатной плоскости. Будем по горизонтальной оси абсцисс откладывать значения Х1 , а по вертикальной оси ординат - значения Х2 . Тогда ограничения по материалу и последние две строчки оптимизационной задачи выделяют возможные значения (Х1 , Х2 ) объемов выпуска в виде треугольника (рис.1).

5 Х1 + 20 Х2 = 400

Х2      Столы

Х1   Стулья

(0,20)

Рис.1.  Ограничения по материалу

(80,0)

       0

Таким образом, ограничения по материалу изображаются в виде выпуклого многоугольника, конкретно, треугольника. Этот треугольник получается путем отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны. Отсечение проводится прямой, соответствующей второй строке исходной задачи, с заменой неравенства на равенство. Прямая пересекает ось Х1, соответствующую стульям, в точке (80,0). Это означает, что если весь материал пустить на изготовление стульев, то будет изготовлено 80 стульев. Та же прямая пересекает ось Х2, соответствующую столам, в точке (0,20). Это означает, что если весь материал пустить на изготовление столов, то будет изготовлено 20 столов. Для всех точек внутри треугольника выполнено неравенство, а не равенство - материал останется.
	Аналогичным образом можно изобразить и ограничения по труду (рис.2). Они также изображаются в виде треугольника. Этот треугольник получается путем отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны. Отсечение проводится прямой, соответствующей третьей строке исходной задачи, с заменой неравенства на равенство. Прямая пересекает ось Х1, соответствующую стульям, в точке (45,0). Это означает, что если все трудовые ресурсы пустить на изготовление стульев, то будет сделано 45 стульев. Та же прямая пересекает ось Х2, соответствующую столам, в точке (0,30). Это означает, что если всех рабочих поставить на изготовление столов, то будет сделано 30 столов. Для всех точек внутри треугольника выполнено неравенство, а не равенство - часть рабочих будет простаивать.

(45,0)

10 Х1 + 15 Х2 = 450

Х2      Столы

Х1   Стулья

(0, 30)

Рис.2.  Ограничения по труду

0

	Итак, очевидного решения нет - для изготовления 80 стульев есть материал, но не хватает рабочих рук, а для производства 30 столов есть рабочая сила, но нет материала, Значит,  надо изготавливать и то, и другое. Но в каком соотношении? Чтобы ответить на этот вопрос, надо "совместить" рис.1 и рис.2, получив область возможных решений, а затем проследить, какие значения принимает целевая функция на этом множестве (рис.3).

0

Х2 

Столы

(0,20)

5 Х1 + 20 Х2 = 400 

Х1    Стулья

(45,0)

(24,14)

Рис.3. Основная идея линейного программирования.

10 Х1 + 15 Х2 = 450

45 Х1 + 80 Х2 = 2200

45 Х1 + 80 Х2 = 0

	Таким образом, множество возможных значений объемов выпуска стульев и столов  (Х1, Х2), или, в других терминах, множество А, задающее ограничения на параметр управления в общей оптимизационной задаче, представляет собой пересечение двух треугольников, т.е. выпуклый четырехугольник, показанный на рис.3. Три его вершины очевидны - это (0,0), (45,0) и (0,20). Четвертая - это пересечение двух прямых - границ треугольников на рис.1 и рис.2, т.е. решение системы уравнений
5 Х1 + 20 Х2  = 400,10 Х1 + 15 Х2  = 450 .
Из первого уравнения: 5 Х1  = 400 - 20 Х2, Х1  = 80 - 4 Х2 . Подставляем во второе уравнение: 10 (80 - 4 Х2 ) + 15 Х2  = 800  - 40Х2  + 15 Х2   = 800 - 25 Х2 = 450, следовательно, 25 Х2 = 350,   Х2  = 14, откуда  Х1 = 80 - 4 х 14 = 80 -56 = 24. Итак, четвертая вершина   - это (24, 14). 
	Надо найти максимум линейной функции на выпуклом многоугольнике. (В общем случае линейного программирования - максимум линейной функции на выпуклом многограннике, лежащем в конечномерном линейном пространстве.) Основная идея линейного программирования состоит в том, что максимум  достигается  в вершинах многоугольника. В общем случае - в одной вершине, и это - единственная точка максимума. В частном - в двух, и тогда отрезок, их соединяющий, тоже состоит из точек максимума.
	Целевая функция 45 Х1 + 80 Х2  принимает минимальное значение, равное 0,  в вершине (0,0). При увеличении аргументов эта функция увеличивается. В вершине (24,14) она принимает значение 2200. При этом прямая 45 Х1 + 80 Х2  = 2200 проходит между прямыми ограничений 5 Х1 + 20 Х2  = 400 и 10 Х1 + 15 Х2  = 450, пересекающимися в той же точке. Отсюда, как и из непосредственной проверки двух оставшихся вершин, вытекает, что максимум целевой функции, равный 2200, достигается в вершине (24,14).
	Таким образом, оптимальный выпуск таков: 24 стула и 14 столов. При этом используется весь материал и все трудовые ресурсы , а прибыль равна 2200 долларам США.

	3. Эконометрические методы. Литература: [5], [6], [7], [8].

	В нашей стране возможности эффективного применения эконометрических информационных технологий на промышленных предприятиях еще недостаточно известны. Естественно начать с классификации эконометрических методов. Рассмотрим два основания для классификации. Первый - по виду эконометрических методов. Второй - по этапам жизненного цикла продукции, на которых соответствующий  метод применяется. Первое основание привычно для специалистов по разработке эконометрических методов и соответствующего программного обеспечения, второе - для тех, кто эти методы применяет на конкретных предприятиях.
	В эконометрике [5] сложилось пятичленное деление методов по первому основанию. Приведем его, указав в скобках наименования соответствующих программных продуктов (диалоговых систем), рассмотренных, в частности, в работах [6, 7].
	а) Прикладная статистика - иногда с дальнейшим выделением статистики случайных величин, многомерного статистического анализа, статистики случайных процессов и временных рядов, статистики объектов нечисловой природы (СРСМ, СТАТМАСТЕР; АДДА, ГРАНТ, КЛАМС, ЭКОНОМЕТРИК, РЕГРЕССИЯ, ЛИСАТИС, ЭКОСТАТ, РЕСТ).
	б) Статистический приемочный контроль (СПК,  АТСТАТ-ПРП, КОМПЛАН). 
	в) Статистическое регулирование технологических процессов, в частности, методом контрольных карт Шухарта и кумулятивных сумм (СТАТКОН, АВРОРА-РС).
	г) Планирование эксперимента, прежде всего экстремальное планирование (ПЛАН, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, ПЛАНЭКС).
	д) Оценка и контроль надежности технических устройств, планирование испытаний и анализ их результатов (НАДИС, ОРИОН, СЕНС).
	Среди диалоговых систем по эконометрическому анализу данных [6,7] выделим программные продукты, ориентированные на восстановление зависимостей. К ним относится, в частности, пакеты программ СТАТМАСТЕР, СРСМ - Система Регрессионного Статистического Моделирования, и их развитие ЭКОНОМЕТРИК, а также РЕГРЕССИЯ. Анализу нечисловых данных на основе методов статистики объектов нечисловой природы посвящены системы АДДА, КЛАМС, а также ориентированный на экспертное оценивание пакет ГРАНТ, на анализ интервальных данных пакет РЕСТ. Задачам прогнозирования посвящены ЛИСАТИС и его развитие ЭКОСТАТ, а  также относящиеся к временным рядам разделы пакета АВРОРА-РС - Анализ Временных Рядов и Обнаружение РАзладки. 
	Для рассмотрения жизненного цикла продукции воспользуемся т.н. "петлей качества", включающей следующие этапы: 1) маркетинг, поиски и изучение рынка; 2) проектирование и/или разработку технических требований, разработку продукции; 3) материально-техническое снабжение, выбор поставщиков; 4) подготовку и разработку технологических процессов; 5) производство; 6) контроль, проведение испытаний и обследований; 7) упаковку и хранение; 8) реализацию и распределение продукции; 9) монтаж и эксплуатацию; 10) техническую помощь и техническое обслуживание; 11) утилизацию после использования.
	Для конкретизации возможностей применения эконометрических методов на промышленном предприятии целесообразно рассмотреть применение основных типов статистических методов на перечисленных этапах жизненного пути продукции. Сводка, приведенная в виде таблицы, показывает, что эконометрические методы широко применяются на всех этапах жизненного цикла продукции. 

 Этап	а	б	в	Г	д	Специальные модели	
1	+	-	-	+	-	+	
2	+	-	-	+	+	+	
3	+	-	-	-	-	+	
4	+	+	+	+	+	+	
5	+	+	+	+	-	+	
6	+	+	+	+	+	+	
7	+	+	+	+	+	+	
8	+	+	-	-	-	+	
9	+	+	+	+	+	+	
10	+	-	-	-	-	+	
11	+	+	+	+	-	+	

В таблице знаком «+» отмечено широкое применение соответствующего вида эконометрических методов на рассматриваемом этапе жизненного цикла продукции. Так, методы прикладной статистики успешно применяются на всех этапах жизненного цикла продукции, а методы статистического приемочного контроля – на этапах 4-9 и 11, и т.д. 
	Для регулярного решения обширных комплексов эконометрических задач, в том числе в области сертификации и управления качеством, на конкретном предприятии в ряде случаев целесообразно создать новую диалоговую систему, предназначенную для использования именно на этом предприятии. В частности, для решения задач этапа 4 (подготовка и разработка технологических процессов) используют созданные для конкретного предприятия компьютерные системы, соединяющие в себе банки данных и пакеты эконометрических методов анализа этих данных. Примерами являются "Автоматизированное рабочее место материаловеда (АРМ материаловеда)" и "Автоматизированное рабочее место математика (АРМ математика)", разработанные Институтом высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э.Баумана для ВНИИ эластомерных материалов и изделий. Для объединения типовых пакетов в индивидуальную систему полезен пакет ИНТЕГРАТОР. С его помощью разработан «АРМ математика» на основе СРСМ, ПЛАН, АТСТАТ-ПРП, а также базы данных и программ, ориентированных на специфику ВНИИ эластомерных материалов и изделий.
	Помимо компьютерных диалоговых систем широкого назначения, на каждом конкретном предприятии и на любом конкретном этапе жизненного цикла продукции, особенно на этапах 3, 8, 10, могут быть использованы специализированные эконометрические модели, например, на этапе 3 “материально-техническое снабжение” - модели управления запасами (логистики), массового обслуживания. Такие модели и их программное обеспечение, как правило, разрабатываются для конкретного предприятия и потому хорошо приспособлены к особенностям этого предприятия. 
	Около 150 лет эконометрические методы применяются в России для проверки соответствия продукции установленным требованиям, т.е. для сертификации [5]. В 1989 г. был организован Центр статистических методов и информатики (ЦСМИ), в настоящее время – Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э.Баумана. К середине 1990 г. ЦСМИ были разработаны 7 диалоговых систем по современным эконометрическим методам управления качеством, а именно, уже упомянутые СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС. Программные продукты ЦСМИ используются более чем в 100 организациях и предприятиях. Среди пользователей - производственные объединения "Уралмаш", "АвтоВАЗ", "Пластик", ЦНИИ черной металлургии им. Бардина, НИИ стали, ВНИИ эластомерных материалов и изделий, НИИ прикладной химии, ЦНИИ химии и механики, НПО "Орион", НИЦентр по безопасности атомной энергетики, ВНИИ экономических проблем развития науки и техники, ВНИИ нефтепереработки, МИИТ, Казахский политехнический институт, Ульяновский политехнический институт, Донецкий государственный университет и др.

	4. Модели динамики. Литература: [5], [1], [2]. 

	 Рассмотрим компьютерный метод ЖОК, предназначенный для оценки результатов влияния описывающих ситуацию факторов на итоговые показатели и друг на друга. Метод ЖОК позволяет получать выводы, полезные для управления различными экономическими структурами на микро- и макроуровнях, от бригад и предприятий до государства в целом. Он  использует экономико-математическую модель, в которой коэффициенты непосредственного влияния факторов друг на друга и начальные условия задаются экспертами, т.е. представляет собой синтез экспертных и экономико-математических методов. Опишем основные составляющие этого метода. 
	Сначала экспертным путем определяется список факторов, которые необходимо учитывать при анализе конкретной ситуации. В качестве примера рассмотрим типовое промышленное предприятие. Для него такими факторами являются, видимо, устойчивость развития, уровень рентабельности, оценка состояния основных и оборотных фондов, положение на рынке, кадровый потенциал, финансовое положение, технологический уровень, технический уровень и качество продукции, степень учета экологических требований, уровень сертификации, научно-технический потенциал и степень его использования, положение в социальной сфере, развитость профсоюзного движения, оценка отношений с конкурентами и властями, и т.д. Основная часть перечисленных факторов носит качественный характер.
	Далее определяются начальные уровни факторов, соответствующие современному состоянию изучаемого экономического объекта. Они оцениваются экспертно в шкале от (-1) до (+1) с шагом 0,1. В методе ЖОК степень привлечения экспертов может быть различна - от использования одного эксперта, хорошо знающего ситуацию и на основе своих знаний и интуиции указывающего необходимые параметры и связи, до подключения к работе комиссии экспертов, коллективно оценивающих указанные параметры и связи, с использованием той или иной схемы сбора и анализа экспертных мнений.
	Затем экспертами составляется блок-схема непосредственных влияний факторов друг на друга и оценивается степень непосредственных влияний с помощью такой же шкалы от (-1) до (+1) с шагом 0,1. Получается экономико-математическая модель в виде взвешенного ориентированного графа с начальными данными в вершинах. Она несколько напоминает схему межотраслевого баланса В.Леонтьева, но в отличие от нее использует не только количественные, но - в основном - качественные факторы. Затем просчитываются итерации (опосредованные влияния второго, третьего и т.д. уровней) вплоть до получения стабильного состояния. Результат работы модели -  конечные уровни факторов. 
	Модель позволяет просчитать развитие экономической структуры при различных сценариях. Обычно одновременно используем три типа сценариев - “Прогноз”, “Активный” и “Цель”. Сценарий “Прогноз” показывает результат при отсутствии управляющих воздействий. Он показывает, как будет развиваться ситуация, если в нее не вмешиваться. Исходные данные для сценария “Прогноз” - начальные значения факторов и матрица непосредственных взаимовлияний факторов. В сценариях типа “Активный” вводится новое понятие - управляющие факторы. В сценариях этого типа анализируются результаты изменений при наличии тех или иных численных воздействий на управляющие факторы. Обычно специалист, работающий с системой ЖОК, имеет целью увеличение значений тех или иных факторов при “удержании” некоторых иных в заданных пределах. В сценариях типа “Активный” осуществляется  эвристический процесс оптимизации, а также анализ поведения системы при тех или иных воздействиях на начальные значения факторов. В сценариях типа “Цель” кроме списка управляющих факторов задаются целевые факторы и условия на них, которых необходимо добиться. Обычно это - условия выхода на определенные уровни, например, рентабельность должна быть не менее 0.5, а социальная напряженность - не более 0.3. С помощью оптимизационных алгоритмов находится наилучшее управление, позволяющее достигнуть цели или максимально к ней приблизиться. Однако найденные компьютером рекомендации могут включать слишком резкие изменения тех или иных начальных параметров, поэтому результаты расчетов скорее указывают на перспективные варианты изменения управляющих параметров, чем непосредственно задают план действий. С помощью сценариев типа “Активный” можно на основе этих результатов найти практически реализуемые рекомендации.
	Система ЖОК позволяет проследить динамику изменения значений факторов вплоть до их стабилизации, которая обычно наступает через 15-25 итераций.  При этом с помощью оцененных экспертами коэффициентов важности факторов (с учетом знака) отслеживалась общая оценка экономической ситуации. 
	Система ЖОК является человеко-машинной. Для эффективной работы специалиста желательно, чтобы общее число факторов, используемых в конкретной модели, не превышало 20, а число непосредственных взаимосвязей - 40, хотя эти ограничения несущественны для математического обеспечения компьютерной системы ЖОК. 
	Система ЖОК применялась для анализа ряда конкретных экономических ситуаций. Так, по заказу Минфина РФ она использовалась для анализа динамики налогооблагаемой базы и сбора подоходного налога с физических лиц,  налога на имущество, налогов и сборов за пользование природными ресурсами и др. Построенная серия эконометрических моделей обладала некоторыми общими чертами. Прогноз, исходящий из современного экономического положения, во всех случаях указывал на дальнейшее ухудшение ситуации. Активное вмешательство государства в экономику давало значительное улучшение показателей, в то время как управление с помощью чисто экономических методов не позволяло улучшить исходное положение (см. приложение). Полученные результаты подтверждают известную концепцию пяти нобелевских лауреатов по экономике (К.Эрроу, В.Леонтьев и др.), разрабатываемую совместно с Отделением экономики Российской академии наук (Д.С.Львов и др.), о необходимости активного вмешательства государства в экономическую жизнь. [1,2].
	Другие примеры применения системы ЖОК касались оптимизации работы промышленного предприятия, взаимоотношений отраслей народного хозяйства, а также макроэкономического моделирования, в ходе которого удалось вскрыть две ошибки в основной схеме известной монографии К.Р.Макконнелла и С.Л.Брю “Экономикс: Принципы, проблемы и политика”, а затем исправить их, включив дополнительные блоки в модель. 
	Эконометрический метод ЖОК может найти широкое применение для анализа экономического состояния и перспектив промышленных предприятий, банков, различных государственных и коммерческих структур.

ЛИТЕРАТУРА
1. Эмсден А., Интрилигейтор М., Макинтайр Р., Тейлор Л. Стратегия эффективного перехода и шоковые методы реформирования российской экономики. – В сб.: Шансы российской экономики. – М.: Изд-во ТЕИС, 1997. – С.168-195.
2. Орлов А.И., Орлов А.А. Нобелевские лауреаты - за государственное регулирование экономики. – Журнал «Обозреватель - Observer», 1998, № 1 (96), с.44-46.  
3. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования  - М.: Мир, 1973. - 176 с. 
4. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука,1979. - 296 с.
5. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: «Экзамен», 2002. – 576 с.
6. Орлов А.И. Внедрение современных статистических методов с помощью персональных компьютеров. – В сб.: Качество и надежность изделий. No.5(21). - М.: Знание, 1992, с.51-78.
7. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы. – Журнал «Заводская лаборатория». 1997. Т.63. No.3. С. 55-62.
8. Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга. - Контроллинг в России. 2002. №1. С.42-53.

Приложение. Основные результаты моделирования методом ЖОК 

Сводная таблица для НФЛ-18
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2	
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога	0	- 0.76	1.71	2.45	2.45	
Прирост ВВП	0.1	- 0.2	0.71	1.62	1.62	
Рост доверия к власти	- 0.5	- 0.34	0.58	0.21	0.21	
Рост уровня жизни  	- 0.5	- 0.5	0.12	0.75	0.75	
Прирост уровня занятости	- 0.3	- 0.41	0.01	0.43	0.43	
Инфляция	0.3	0.51	0.34	0.16	0.16	
Суммарная оценка	- 0.14	- 0.33	0.48	0.67	0.67	

Сводная таблица для НФЛ-19
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2	
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога	0	- 2.56	- 1.4	- 0.06	- 2.43	
Прирост ВВП	0.1	- 0.91	- 0.72	-0.82	- 0.82	
Рост уровня жизни  	- 0.5	- 1.93	- 1.81	- 1.52	- 1.52	
Прирост уровня занятости	- 0.3	- 1.6	- 1.21	- 0.69	- 0.69	
Инфляция	0.3	0.6	0.9	1.1	1.1	
Суммарная оценка	- 0.2	- 0.92	- 0.58	- 0.27	- 0.97	

Фамилия, имя, отчество слушателя____________________________

Зачет (тест) 08.04.2005 по курсу 
«Количественные методы в экономике» 

(Обведите наиболее подходящий вариант ответа.)

	Пример задачи принятия решений. Размеры прибыли фирмы при различном выборе образца мотоцикла для запуска в серию (млн. руб.) приведены в таблице. Разберите четыре критерия принятия решения: пессимистичный, оптимистичный, средней прибыли, минимизации максимальной упущенной выгоды.

Цена бензина и ее шансы	Мотоцикл "Витязь"	Мотоцикл "Комар"	
Низкая (20 % )	900	700	
Средняя (60%)	700	600	
Высокая (20 % )	100	400	

1. На основе пессимистичного критерия следует запустить в серию:
 		А) Мотоцикл "Витязь". 	 Б) Мотоцикл "Комар".
2. На основе оптимистичного критерия следует запустить в серию: 
		А) Мотоцикл "Витязь". 	 Б) Мотоцикл "Комар".
3. На основе  критерия средней прибыли следует запустить в серию:
	А) Мотоцикл "Витязь". 	 Б) Мотоцикл "Комар".
4. На основе критерия минимизации максимальной упущенной выгоды следует запустить в серию: 
		А) Мотоцикл "Витязь". 	 Б) Мотоцикл "Комар".
5. Каков Ваш личный выбор как эксперта?
		А) Мотоцикл "Витязь". 	 Б) Мотоцикл "Комар".
6. Позволяет ли применение количественных методов в экономике снять ответственность с менеджера за принимаемое решение?
		А) Да.	Б) Нет

	Голосование
5. При голосовании по правилу «Кто за?» воздержавшиеся фактически приравниваются к голосовавшим «против». 
	А) Да		б) Нет
6. При голосовании по правилу «Кто против?» воздержавшиеся фактически приравниваются к голосовавшим «за». 
	А) Да		б) Нет
7. Может ли последовательность голосований (по большинству голосов) привести к тому, что положение всех голосующих ухудшится? 
	А) Да		Б) Нет

	Пример задачи линейного программирования:
W1 + 5 W2  →  max,
0,1 W1 + W2  ≤ 3,8,
0,25 W1 + 0,25 W2  ≤ 4,2,
W1 ≥ 0, W2 ≥ 0.
8. Максимум достигается при 
	А) W1 = 0, W2 = 3,8;		Б) W1 = 16,8, W2 =0;
	В) W1 = 19,13, W2 = 24,76;	Г) W1 = 14,44, W2 = 2,36;
	Д) W1 = 10,03, W2 = 15,12;	Е) W1 = 2,47, W2 = 3,21.
9. Максимально возможное значение критерия W1 + 5 W2 равно
	А) 54, 12	Б) 26,32,	В) 10,11,	Г) 20,59.

	Индекс инфляции. На основе данных таблицы рассчитайте индекс инфляции с 14.03.1991 по 14.03.2001 на основе потребительской корзины из 6 продуктов питания.

	Наименование продукта	Годовая норма, кг	Цена на 14.03.1991	Цена на 14.03.2001	
1	Хлеб ржаной	65,3	0-20	10	
2	Картофель	124,22 	0-10	9	
3	Помидоры	2,8	0-85	80	
4	Яблоки свежие	15,1	1-50	20	
5	Колбаса докторская	0,4	2-30	95	
6	Молоко, кефир	110,0	0-32	17	

10. Индекс инфляции равен:
	А) 35,23	Б) 67,80	В) 48,54	Г) 13,75.
11. Гражданин Иванов в марте 1991 г. получил 450 руб., а в марте 2001 г. - 12500 руб. (индекс инфляции найден при решении задачи 10). Его реальный доход
	А) увеличился; 	Б) уменьшился; 	В) не изменился.
12. В условиях задачи 11 доход гражданина Иванова
	А) увеличился в 1,27 раз 	Б) уменьшился в 1,75 раз;
	В) уменьшился в 2,34 раза.
13. За январь индекс инфляции составил 17%, а за февраль – 23%. Индекс инфляции за два месяца  равен
	А) 1,40	Б) 1,54		В) 1,44		Г) 1,36
14. Средний темп роста цен за два месяца равен
	А) 1,2283,	Б) 1,1996, 	В) 1,2000 	Г) 1,1765.